2021考研數學概率典型例題總結

1、考研數學概率典型例題總結涵蓋隨機與概率、隨機變量及其分布、二維隨機變量及分布、隨機變量數字特征、大數定律與中心極限定理、數理統計基本概念、參數估計與假設檢驗七大模塊，典型題型聚焦關系運算、概率計算、分布定、數字特征求解及估計方法應用。

2、積分是關鍵，密度微分算：計算連續型隨機變量的概率時，積分是關鍵步驟；概率密度函數是概率分布函數的導數。離散先列表，連續后求導：對于離散型隨機變量，先列出分布表；對于連續型隨機變量，后求其概率密度函數的導數。

3、定義：如果兩個隨機變量X和Y的取值互不影響，即對于任意x和y，有P{X = x， Y = y} = P{X = x}P{Y = y}，則稱X和Y相互獨立。性質：獨立性具有傳遞性、可乘性等性質。應用：在解決實際問題時，如果兩個隨機變量相互獨立，則可以分別研究它們的性質，從而簡化問題。

4、選擇題：考生需從四個選項中選出一個正確答。 若函數f（x）在區間[a，b]上連續，則下列說確的是（A）f（x）在區間[a，b]上有最大值與最小值；（B）f（x）在區間[a，b]上必有極值點；（C）f（x）在區間[a，b]上必有零點；（D）f（x）在區間[a，b]上單調遞增。

5、考研數學備戰經驗總結如下：基礎階段（2月底-5月底）時間分配：每日4小時數學學習，重點夯實基礎。學習資料：高數：張宇《基礎三十講》+ B站視頻課。線代與概率論：李永樂、王式安《復習全書》（自學，未跟視頻）。學習方式：基礎知識學習兩遍，確保無遺漏。

6、年全國碩士研究生招生考試數學一試題解析 本題是一道常規分段函數臨界點可導性的斷問題，分段函數臨界點的可導性斷是一元微分學的重點，但斷方法唯一，即利用臨界點的導數定義。《新金講》在第二章中的重難點專題中有重點解析，本題與書中例27本質一致。

近十年考研真題難度分析

1、數一難度系數分析 根據提供的數據，數一在近十年的難度系數波動較大。

2、英一（考研英語一）難度歷年排行并非固定，但根據普遍反饋和試題分析，可以大致劃分為高難度、中等難度和相對容易幾個年份。高難度年份：年：閱讀理解部分難度較高，長篇閱讀信息量大，要求深度理解。年、年：閱讀題出現大量學術性詞匯，完形填空涉及復雜語法結構。

3、近十年：考研治的平均分基本穩定在56~59分之間。這表明治的難度相對穩定，考生可以通過的復習和準備來取得較為理想的。難度系數解讀：難度系數是衡量試卷難易程度的一個指標，其值介于0~1之間。難度系數越小，代表試卷難度越大；難度系數越大，代表試卷難度越小。

4、近十年考研治平均分基本在56~59分之間，人數最多的區間為60～70分。難度分析 治每年的試題難度相對穩定，沒有出現大起大落的情況。因此，考生可以放心備考，不必過于擔心難度問題。年考研治難度預測 年考研治的難度預計與往年相當，不會出現突然的難度增加。

5、考研英語歷年難度如下：難度排行前五年份在過去的十年中，根據考研英語完型難度分析，難度排行前五年份分別為年、年、年、年和年。這幾年的完型中，單詞難度比較高，涉及較多生僻詞，也有些考點涉及詞匯的用法和搭配、慣用語的理解等。

21數二難度

年考研數學二真題的整體難度屬于中等偏低水平，考生普遍反映壓力較小，試題設計以基礎為主，未設置過多高難度障礙。具體分析如下： 題型與計算量特點試題整體計算量適中，題型設計以常規問題為主，未出現偏題或怪題。選擇題和填空題側重基礎概念的快速理解與簡單計算，例如函數極限、矩陣運算等核心知識點的直接應用。

考研數學三在考試內容上存在差異，難度方面數學一最大，數學三最小。具體如下：考試內容區別高等數學 數學一與數學二均考查微積分的物理應用，數學三則側重定積分的經濟應用。數學一與數學三包含級數內容，數學二不考級數。數學三考查差分方程，數學一與數學二不涉及。

難度還行，沒有逆天難度，21沒有證明題，比20簡單一些，比19難一些，考完試好多人說好簡單，但很多人都眼高手低，因為陷阱也很多，畢竟數學平均分每年都差不多，很多喊簡單的也許只是自己沒有注意到陷阱。個人打好基礎比較重要，考研數學準備還是要回到最基礎的知識概念理解上，切勿貪圖快速上手做題。

對比年的數據，數學一的平均分為58，數學二為59，數學三為67，可以看出2021年的數學一和數學二的難度比去年有所下降，數學三的難度則保持穩定。英語方面，年英語一平均分為415，英語二為521，而2021年的平均分下降了不少，顯示出2021年的英語確實較難。

賀惠軍詳解2021考研數學一真題

本題一改傳統命題中總體是一維隨機變量的情況，采用二維隨機總體命題，本題與《新金講》中對總體與樣本概念的詳細解析一致。本題考查了簡單有理函數廣義積分的計算，這是積分計算的一個重點內容，容易看出，被積函數的分母容易配成平方結構，符合書中第一種情況，之后直接套用積分公式即可得到答。