求極限高數高等數學

1、高數求極限問題一般有以下幾種方法：洛必達法則：適用于∞/∞或0/0型。等價無窮小代換：需注意與其他項是加減關系時不能等價無窮小代換，只有在與其他項是乘除關系時才能等價無窮小代換。泰勒公式：對于一些不能用等價無窮小或者洛必達法則時常用的一種方法，這種方法任何時候都可使用。

2、．約去零因子求極限 x41 例1：求極限lim x1x1 【說明】x1表明x與1無限接近，但x1，所以x1這一零因子可以約去。（x1）（x1）（x21）【解】limlim（x1）（x21）6=4 x1x1x1 2．分子分母同除求極限 x3x2 例2：求極限lim3 x3x1 【說明】型且分子分母都以多項式給出的極限，可通過分子分母同除來求。

3、.根據定義直接帶入數字求解。 【注意事項】：這類題太簡單，一般很少 。根據極限的四則運算法則進行轉換。

4、x趨向于正無窮的時候，x+2與X是相等的，所以原式等于0.或者嚴格寫，原式先乘以（根下x+2與根下X的和），在除以（根下x+2與根下X的和）。這樣分子經過平方差公式變為分母是（根下x+2與根下x的和）。

求函數極限的方法總結

1、函數求極限的方法總結為：分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然后運用（1）中的方法。運用兩個特別極限。運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小。比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。

2、適用情況：乘除運算中，如e的X次方1或的a次方1等價于Ax。洛必達法則：適用情況：0/0或無窮大/無窮大形式的極限問題。條件：X趨近于某數，函數在該點的導數存在。泰勒公式：適用情況：處理e^x、sinx、cosx、ln等函數時，能顯著簡化問題。

3、求極限的方法總結：直接代入法、0/0型約趨零因子法、最高次冪法（無窮小分出法）、∞-∞通分法、根式有理化法。直接代入法 極限在表達式中，一般指變量無意義的點，當趨近值可以直接帶入時，則直接計算即可。多項式函數與分式函數（分母不為0）用直接代入法求極限。可得以上極限等于-2。

如何快速求極限的計算技巧?

1、求極限的方法總結：直接代入法、0/0型約趨零因子法、最高次冪法（無窮小分出法）、∞-∞通分法、根式有理化法。直接代入法 極限在表達式中，一般指變量無意義的點，當趨近值可以直接帶入時，則直接計算即可。多項式函數與分式函數（分母不為0）用直接代入法求極限。可得以上極限等于-2。

2、快速求極限需掌握以下核心方法，結合具體題型靈活運用： 直接利用極限定義適用于簡單函數或已知極限形式的題目，但實際計算中較少直接使用。需理解ε-δ語言描述的極限定義，例如證明$lim_{x to a} f（x） = L$時，需找到$x$與$a$的鄰域關系。

3、利用函數連續性 初等函數在其定義域D內是連續的，若x∈D，則有 這種情況下，函數的極限值與函數值相等，因此只需把數值代入函數表達式即可。但這種考題在考研的考試中不會直接出現，往往須與其他方法結合起來。

4、利用恒等變形消去零因子。利用無窮大與無窮小的關系求極限。利用無窮小的性質求極限。利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考虛用放大縮小，再用夾定理的方法求極限。

5、這里提供一些方法來快速簡單地求解極限問題： 代入法：當函數的極限點非常容易代入時，可以直接將變量代入函數中并計算極限。