考研數學:線性代數常用公式與定理匯總(含PDF打印版)

1、矩陣的加法與乘法：對于兩個矩陣A和B，如果它們的尺寸相同，則可以進行加法運算，結果矩陣的元素為對應位置元素的和。矩陣乘法更為復雜，需要滿足行列數對應相等的條件。矩陣乘法的運算結果元素等于矩陣乘法的行向量與列向量的點積。 矩陣的轉置：將矩陣A的行變為列，列變為行，形成的矩陣稱為A的轉置，記作A^T。

2、若AB=BA=E，則B為A的逆矩陣，記作A^1。特征值與特征向量：對于矩陣A，存在λ和非零向量x，使得Ax=λx，λ為特征值，x為特征向量。正交矩陣：若QQ^T=Q^TQ=E，則Q為正交矩陣。

3、相似矩陣 若$ B = P^{-1}AP $，則A與B相似，相似矩陣具有相同特征值。對角化條件 n階矩陣A可對角化的充要條件是A有n個線性無關的特征向量。

考研數學必備公式及定理匯總

泰勒公式說明 定義：泰勒公式是將一個在$x=a$處具有n階導數的函數$f（x）$利用關于$（x-a）$的n次多項式來近函數的方法。

基本的泰勒公式：f=f+f+^2/2！f+...。泰勒公式表示任何函數可以用它的多項式近來表示，反映了函數與其導數的關系。通常泰勒展開常對區間上的某種估算起作用。在微積分中，泰勒展開常用于估計函數的近似值。當處理復雜函數時，泰勒展開提供了一種方便的來簡化計算。

同時，這個公式可以推廣到多元函數求積分，原理依然是要求的坐標乘以密度公式積分除以密度公式做積分。 當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ 該質點上的作用力則等于作用于質點系上的所有外力平移到這一點后的矢量和。 由這個定理可推知： ①質點系的內力不能影響質心的運動。

中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，麥克勞林公式。 多元函數微積分：多元函數的極限，偏導數，全微分，多元函數的極值，條件極值，拉格朗日乘數法，二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分。線性代數部分： 行列式：行列式的定義，性質，計算方法展開，范德蒙德行列式等）。

宇哥,請問考研高等數學中有哪些定理和公式的證明值得注意

積分中值定理的加強版若在定理證明中應用，必須先證明。

保持良好的心態：不要過于焦慮和緊張，保持積極的心態和良好的睡眠習慣，有助于在考試中發揮出更好的水平。綜上所述，張宇的“每日一聊”活動為2023年考研數學備考提供了有力的支持和指導。

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關于x的多項式，最高次次數為奇數。當x→±∞時，y→±∞，所以至少有一個實數根。2，穿根法的原理。最高項奇次至少有一實根。3，所謂奇數次，是指方程或函數的x最高次數項的次數是奇數。所謂偶數次，是指方程或函數的x最高次數項的次數是偶數。

張宇 宇哥是考研中廣為人知的宇哥，他在高數教學和考研輔導方面有著十年以上的經驗。他雖非數學系科班出身，但有著深厚的數學教學功底。他的授課風格風趣，善于將內容與段子聯系起來，激發學生的學習興趣。宇哥的1000題就是他參與編寫的。